太原社保卡密码修改的办理的部门是太原市人力资源和社会保障局
《山西省人力资源和社会保障厅关于印发的通知》
第二十四条 社保卡有社保账户密码、金融账户密码和信息查询密码。持卡人到社保卡综合服务窗口、自助服务终端或定点医疗机构修改社保账户密码，到合作银行营业网点修改金融账户密码，到社保卡综合服务窗口或通过12333电话、便民网站等方式修改信息查询密码。参保人领取社保卡后要及时修改密码，以保证账户安全。
第二十五条 社保卡使用中，社保账户或金融账户多次连续输入错误密码会造成锁卡，持卡人需持有效身份证原件，到社保卡综合服务窗口办理社保账户密码解锁，或到合作银行营业网点办理金融账户密码解锁。社保卡社保账户、金融账户或信息查询密码忘记，持卡人需持有效身份证保账户或信息查询密码重置，或到合作银行营业网点办理金融账户密码重置。