依据我国相关法律的规定，人民检察院对死刑进行复核监督的情形包括人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件;下级人民检察院提请监督或者报告重大情况的死刑复核案件等。
《人民检察院刑事诉讼规则》
第六百零三条 最高人民检察院、省级人民检察院通过办理下列案件对死刑复核活动实行法律监督：
(一)人民法院向人民检察院通报的死刑复核案件;
(二)下级人民检察院提请监督或者报告重大情况的死刑复核案件;
(三)当事人及其近亲属或者受委托的律师向人民检察院申请监督的死刑复核案件;
(四)认为应当监督的其他死刑复核案件。
执行死刑命令应当由最高人民法院或者高级人民法院院长签发，然后由高级人民法院交付原审人民法院执行。原审人民法院接到执行死刑命令后应当在7日内交付执行。但是，原审人民法院在执行死刑之前如果发现有下列情形之一的，应当停止执行死刑，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
1、在执行前发现判决可能有错误的。
2、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的。
3、罪犯正在怀孕。
核准死刑的最高人民法院或者高级人民法院接到停止执行死刑的报告后，应当认真进行审查核实，经审查后可以根据不同情况作出如下处理办法：
一是进行改判。人民法院认为判决确实有错误，或者罪犯确实揭发了重大犯罪事实，或者确有重大立功表现的，应当按照死刑复核程序予以改判;对正在怀孕的犯罪分子也应当予以改判。这样，原来的死刑判决就不再执行了。
二是恢复死刑的执行。人民法院确认原判决没有错误;或者确认罪犯检举揭发重大的犯罪事实等情况不属实;或者罪犯虽有揭发犯罪事实等立功表现，但不需要改判，仍然应当执行死刑的。对这种情况，必须由原核准死刑的人民法院院长再次签发执行死刑的命令，才能恢复死刑的执行。
执行死刑时，负责指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，即应当查验清楚将要交付执行的罪犯确系被判处死刑者本人。为此，不仅应认真核对罪犯的姓名、性别、年龄、籍贯、职业和住址等，还要核对其犯罪事实，同时还需讯问其有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。