依据我国相关法律的规定，人民检察院作出不起诉决定后，监察机关认为不起诉决定有错误的，可以向上一级人民检察院提请复议。
《中华人民共和国监察法》
第四十七条 对监察机关移送的案件，人民检察院依照《中华人民共和国刑事诉讼法》对被调查人采取强制措施。
人民检察院经审查，认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定。
人民检察院经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。对于补充调查的案件，应当在一个月内补充调查完毕。补充调查以二次为限。
人民检察院对于有《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的不起诉的情形的，经上一级人民检察院批准，依法作出不起诉的决定。监察机关认为不起诉的决定有错误的，可以向上一级人民检察院提请复议。
1.法定不起诉。是指犯罪嫌疑人具有《刑事诉讼法》第15条规定的不追究刑事责任的6种情形中除“依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的”情形外的其他5种情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。
2.酌定不起诉。是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的案件，可以作出不起诉决定。酌定不起诉的情形主要有：在我国领域外犯罪依照我国刑法规定应当负刑事责任，但在外国已受过刑罚处罚的;聋、哑、盲人犯罪的;防卫过当;避险过当;预备犯的行为;没有造成损害的中止犯的行为;从犯的行为;胁从犯的行为;自首且犯罪较轻的;有重大立功表现的;犯罪后自首又有重大立功表现的。酌定不起诉从法律上说是对犯罪嫌疑人作无罪处理。
3.存疑不起诉。对于经过二次退回补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。具有下列情形之一不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足、不符合起诉条件：
(1)据以定罪的证据存在疑问、无法查证属实的;
(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的;
(3)据以定罪的证据之间有矛盾不能合理排除的;
(4)根据证据得出的结论具有其他可能性而无法排除的。对于存疑不起诉的，在发现新的证据，符合起诉条件时，可以提起公诉。