公安机关执行逮捕，并退回案卷。由公安机关继续侦查，期限2个月，而不是补充侦查，因为已经批捕了。
检察院把案子退回公安局补充侦查，说明事实或者证据存在一些问题。
《刑事诉讼法》第一百七十一条规定：
人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料;
认为可能存在本法第五十四条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。\\人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
1、法定不起诉(绝对不起诉)
法定不起诉，是指《刑事诉讼法》第142条第1款规定：犯罪嫌疑人有本法第15条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。这种情形我们称之为绝对不起诉，根据《刑事诉讼法》第15条规定，法定不起诉适用于以下六种情形：
(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的
中国刑法把情节分为定罪的界限的定罪情节，根据《中华人民共和国刑法》第十三条来理解，如果某行为虽具有一定的社会危害性，但情节显著轻微危害不大的，不能认为是犯罪。既然不是犯罪，而是一般违法行为，人民检察院当然不能提起诉讼，作出起诉决定。
(2)犯罪已过追诉时效期限的
刑法规定犯罪已过追诉时效期限的不再追诉，主要是因为犯罪分子对社会已无危害，没有必要再对他追究刑事责任。中国《刑法》第76条、77条、对追诉时效有具体规定。犯罪已过追诉时效不予起诉，这是近代世界刑事诉讼法普遍适用的原则。
(3)经特赦令免除刑罚的
特赦是全国人大常委会根据中共中央或国务院的建议，经过审议决定，由最高人民法院和高级人民法院执行。在中国，凡是由全国人大常委会决定，对特定犯罪人免除刑罚的，公安机关不得立案侦查，检察机关也不得向人民法院提起诉讼。
(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的
中国告诉才处理的案件有四种，侮辱诽谤罪，暴力干涉婚姻自由罪、虐待罪和侵占。这些案件涉及的主要是公民个人的权益，如婚姻、名誉等，实质上是公民个人的私权，是否追究加害者的刑事责任由公民个人自行决定。对于这些案件，如果被害人及其他有告诉权的人不提出告诉，或者提出告诉后又撤回告诉的，人民检察院依法作不起诉处理。
(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的
犯罪嫌疑人、被告人死亡的，意味着失去了追究刑事责任的对象，追究其刑事责任已没有任何实际意义，故刑事诉讼活动没必要继续进行下去，因此，人民检察院应当作出不起诉决定，就此终止刑事诉讼。
(6)其他法律规定免予追究刑事责任的
2、酌定不起诉(相对不起诉)
《刑事诉讼法》第142条第2款规定：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。相似于国外学者的“微罪不起诉”，笔者认为这样称谓能体现其性质，还是比较科学的。从刑事诉讼法规定看，酌定不起诉的适用必须同时具备两个条件：一是犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，应当负刑事责任;二是犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。依照刑法规定，以下几种情形可以适用这种不起诉：
(1)犯罪嫌疑人在中国领域外犯罪，依照中国刑法应当负刑事责任，但在外国已经受过刑事处罚的(《刑法》第10条);
(2)犯罪嫌疑人又聋又哑，或者是盲人的(《刑法》第19条);
(3)犯罪嫌疑人因正当防卫或紧急避险过当而犯罪的(《刑法》第20条、第21条)
(4)为犯罪准备工具，制造条件的(《刑法》第22条)
(5)在犯罪过程中自动中止犯罪或者自动有效防止犯罪结果发生，没有造成损害的(《刑法》第24条)
(6)在共同犯罪中，起次要或辅助作用的(《刑法》第27条)
(7)被胁迫参加犯罪的(《刑法》第28条)
(8)犯罪嫌疑人自首或有重大立功表现(《刑法》第67条、第68条)，但是需要注意的是，人民检察院可以作出也可以不作出起诉决定，在确认犯罪嫌疑人有上述情形之一后，还必须在犯罪情节轻微的前提条件下才能考虑适用不起诉。即人民检察院要根据犯罪嫌疑人的年龄、犯罪目的和动机、犯罪手段、危害后果、悔罪表现以及一贯表现等进行综合考虑，只有在确实认为不起诉比起诉更为有利时，才能做出不起诉决定。有的学者将其解释为“酌定不起诉”，把“应当不起诉”称为“法定不起诉”。
3、证据不足不起诉
《刑事诉讼法》第140条第4款规定，对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足的，不符合起诉条件的，可以做出不起诉的决定。这种不起诉的适用前提是案件必须经过补充侦查。这里需要指出，所谓“可以”做出不起诉决定，并不意味着检察机关有权在起诉与否之间做出自主选择，因为证据不足属于不具备起诉条件的情况，因而不能提出起诉。在此意义上，所谓“可以”一词的表述并不准确，科学的含义是“应当”。
依据最高人民检察院的《规则》的规定，具有下列情形之一的，不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪或需要追究刑事责任的，属于证据不足，不符合起诉条件，可以做出不起诉决定：
(1)据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的;
(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的
(3)据以定罪的证据之间的矛盾不能合理排除的;
(4)根据证据得出的结论具有其他可能性的。
以上知识就是小编对相关法律问题进行的解答。公安机关在对犯罪嫌疑人侦查的过程中，都会向检察院提起公诉，将案件的材料提交给检察院，但是检察院在审查的过程中，认为证据不足，结果检察院把案子退回公安，需要重新补缴资料。如果大家对于这个问题还有什么疑惑，我们有专业刑事辩护律师为您服务。