依据我国相关法律的规定，公交车起步时乘客摔倒的，如果是公交车司机没有等乘客站好就起步的，由公交公司承担侵权的责任。
《中华人民共和国侵权责任法》
第三十七条 宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任;管理人或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
《中华人民共和国旅游法》第七十九条旅游经营者应当严格执行安全生产管理和消防安全管理的法律、法规和国家标准、行业标准，具备相应的安全生产条件，制定旅游者安全保护制度和应急预案。
旅游经营者应当对直接为旅游者提供服务的从业人员开展经常性应急救助技能培训，对提供的产品和服务进行安全检验、监测和评估，采取必要措施防止危害发生。
旅游经营者组织、接待老年人、未成年人、残疾人等旅游者，应当采取相应的安全保障措施。
由此可以确定，旅游经营者在游客游玩过程中是要承担安全保障义务的，如果其未尽到相关责任，游客在游玩是摔伤可以向其索赔。
那如何证明旅游经营者是否尽了安全保障义务呢?旅游经营者应当就旅游活动中的下列事项，以明示的方式事先向旅游者作出说明或者警示：
(一)正确使用相关设施、设备的方法;
(二)必要的安全防范和应急措施;
(三)未向旅游者开放的经营、服务场所和设施、设备;
(四)不适宜参加相关活动的群体;
(五)可能危及旅游者人身、财产安全的其他情形。