依据我国相关法律的规定，向中级人民法院申请再审被驳回的，当事人不能向高级人民法院申请再审，但可以人民检察院申请检察建议或者抗诉。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百零九条 申请检察院建议或抗诉
有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
(一)人民法院驳回再审申请的;
(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的;
(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
发现下级法院生效的裁判确有错误，上级法院是决定提审还是决定指令再审呢?现行刑事诉讼法没有作出规定，最高人民法院《关于执行刑事诉讼法若干问题的解 释》第305条规定：“最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确 有错误，可以指令下级人民法院再审;对于原判决、裁定认定事实正确，但是在适用法律上有错误，或者案情疑难、复杂、重大的，或者有其他不宜由原审人民法院 审理的情况的案件，也可以提审。”但是，这样的规定并不具体。
按照人民法院审理审判监督程序的审理规定，从再审案件判决、裁定的不同错误形式，来确定提审的形式或指令再审的形式。如果原审裁判是二审裁判，上级人民法 院可以提审，也可以指令原二审法院再审。如果原审裁判是一审裁判，应指令再审而不宜提审。因为按照刑事诉讼法的规定，审判监督程序重新审理的案件，如果原 来是一审案件，应当依照第一审程序进行审理，所做的判决和裁定可以上诉、抗诉;如果原来是二审案件，或者是上级人民法院提审的案件，应当依照第二审程序进 行审判，所作的判决和裁定，是终审的判决和裁定。“刘涌涉黑案件”，辽宁省高级人民法院作出生效裁判后，最高人民法院以对刘涌的判决不当为由，采取了提审 的方式，所作出的判决即发生法律效力。