根据刑法第375条第1款之规定，犯本罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
加重处罚事由犯盗窃、抢夺武装部队公文、证件印章罪而情节严重的，是本罪的加重处罚事由。这里的情节严重，是指战时盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章的;盗窃、抢夺武装部队重要公文、证件、印章的;盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章数量较大的;盗窃、抢夺武装部队的公文、证件、印章成为他人犯罪条件的;因盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章严重损害武装部队声誉的;引起军政、军民、警民纠纷的，造成重大经济损失或者其他严重后果的等。
1、罪体
行为盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的行为是盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章。这里的盗窃，是指秘密窃取。抢夺，是指公然夺取。
客体盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的客体是武装部队公文、证件、印章。此外，根据2002年4月10日最高人民法院《关于审理非法生产、买卖武装部队车辆号牌等刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第3条的规定，盗窃、抢夺武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证、车辆监理印章，具有下列情形之一的，也以盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪论处：盗窃、抢夺武装部队车辆监理印章的，盗窃、抢夺武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证三本以上的。根据这一司法解释的规定，武装部队车辆行驶证、车辆驾驶证、车辆监理印章也可以成为本罪的客体。这是司法解释对本罪客体的补充性规定。
2、罪责
盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章罪的责任形式是故意。这里的故意，是指明知是盗窃、抢夺武装部队公文、证件、印章的行为而有意实施的主观心理状态。