依据我国相关法律的规定，刑事案件的诉求书是属于书证，如果诉求书与案件有关，经人民法院查证属实的，可以作为证据。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第五十条 可以用于证明案件事实的材料，都是证据。
证据包括：
(一)物证;
(二)书证;
(三)证人证言;
(四)被害人陈述;
(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;
(六)鉴定意见;
(七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录;
(八)视听资料、电子数据。
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。
当庭可以提出新的证据的情况：
1、对于当事人逾期提交的证据材料，人民法院审理时不组织质证。但对方当事人同意质证的除外。
2、有“新的证据”，是指以下情形：
(1)一审程序中的新的证据包括：当事人在一审举证期限届满后新发现的证据;当事人确因客观原因无法在举证期限内提供，经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据。
(2)二审程序中的新的证据包括：一审庭审结束后新发现的证据;当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据。
3、“新的证据”如何界定：
(1)当事人在一审举证期限届满后新发现的证据。这里的新发现包括以下几个方面，一是之前客观上没有出现的，二是之前虽然发现，但在通常情况下当事人无法知道其已经出现的。上述二点都指证据产生的时间上;
(2)一审程序中，当事人确因客观原因无法在举证期限内提供，经人民法院准许，在延长的期限内仍无法提供的证据。这里的意思是指当事人在一审举证期限届满已经知道证据出现，但通常情况下，在举证期限届满之前无法完成举证责任，如需要到外地调取证据，或等待证重出现等情况，经申请延长举证期限并经人民法院准许，在延长的举证期限内仍无法提供的证据，该证据若在一审举证期限届满后的庭审中提交应视为“新的证据”。
(3)一审庭审结束后新发现的证据。该证据应在二审法院指定的举证期限届满前提交，最迟在庭审或者法庭调查前提交，应视为“新的证据”。
(4)当事人在一审举证期限届满前申请人民法院调查取证未获准许，二审法院经审查认为应当准许并依当事人申请调取的证据。这种“新的证据”须具备以下条件：一是当事人在一审举证期限届满前已经按规定申请人民法院调查取证;二是一审法院没有准许当事人的申请;三是二审法院经审查认为应当准许当事人在一审举证期限届满前已经按规定向人民法院提出的调查取证申请。