依据我国相关法律的规定，教唆犯构成犯罪的，在符合一定条件的情况下，公安机关可以先行对教唆犯进行刑事拘留，如企图自杀、逃跑或者在逃等。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十二条 公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
《中华人民共和国刑法》
第二十九条 【教唆犯】教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。
如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。
1、教唆对象。按照刑法理论界的主流观点，教唆对象必须是达到刑事法定年龄、具有刑事责任能力的人。否则不成立教唆犯，而成立间接正犯。
2、教唆行为。教唆行为必须引起他人实施符合构成要件的违法行为的意思，进而使之实行犯罪。
3、教唆故意(包括直接故意与间接故意)。教唆者故意教唆他人实施不可能既遂的行为，是未遂的教唆，不可罚。