依据我国相关法律的规定，敲诈勒索刑事案件的犯罪嫌疑人如果是处三年以下有期徒刑的，在双方自愿的情况下，可以进行和解。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百八十八条 下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
(一)因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的;
(二)除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。
第二百八十九条 双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。
1、提出
刑事案件双方当事人均有权向案件承办单位提出和解请求。
2、受理
刑事案件的受理，应由检、法机关进行。受理后，应当审查提案是否具有刑事和解的必要性与可能性。经审查认为案件符合刑事和解条件的，办案机关应填写《适用刑事和解程序告知书》、《适用刑事和解程序决定书》一并送达给双方当事人。
3、和解
由检、法机关促成被害人与加害人对话，刑事和解成功的，承办人组织双方签订《刑事和解协议书》，作为对被告人免予追究刑事责任或从宽处理的重要依据;和解不成的，当即制作《终止刑事和解程序通知书》并送达双方当事人，依照审判程序及时作出决定或判决。
4、监督
调解机关对加害人履行赔偿协议的情况进行适时检查、督促，并可以根据案件的性质、危害后果及赔偿协议履行的情况作出决定。检察机关视情形作出酌定(相对)不起诉、暂缓起诉或在提起公诉时向法院提出酌情从轻处罚的量刑建议;审判机关可视情形适用非监禁刑(缓刑、管制)、免予刑事处罚、训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失或由主管部门予以行政处分或行政处罚。