依据我国刑事诉讼法的规定，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百四十六条 死刑由最高人民法院核准。
第二百四十七条 中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
1.适用条件限制。刑法第48条第1款：“死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。”所谓罪行极其严重，是犯罪的性质极其严重、犯罪的情节极其严重、犯罪分子的人身危险性极其严重的统一。
2.适用对象限制。 刑法第49条：“犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。”《刑法修正案(八)》在刑法典第49条增加1款作为第2款：审判的时候已满75周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
3.适用犯罪性质限制。《刑法修正案(八)》取消了很少适用过的13个经济性非暴力犯罪的死刑。
4.适用程序限制。刑法第48条第2款：“死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。”《关于死刑案件核准问题的决定》规定，因杀人、抢劫、强奸、爆炸、防火等罪行被判处死刑的案件，可由省、自治区、直辖市高级人民法院核准，不必报请最高人民法院核准。
5.执行制度限制。刑法第48条第1款：“对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。”