依据我国相关法律的规定，一审刑诉中可以延期审理的情形包括调取新的物证，重新鉴定或者勘验的;由于申请回避而不能进行审判的等。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百零四条 在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：
(一)需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的;
(二)检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的;
(三)由于申请回避而不能进行审判的。
中国宪法规定的独立审判规则包括以下内容：
1、享有依法独立行使审判权的主体，只能是各级人民法院，其他任何机构、组织、团体和个人，都不能成为独立行使审判权的主体。而且，人民法院或法官，只有按照法律的规定(授权)，才能成为独立行使审判权的主体。法院或者法官没有法律依据或者超出法律规定之外行使"审判权",将可能构成越权或者违法"司法";法院或者法官不履行其审判权主体的职责，面对案件而不作为，将可能构成对审判权的渎职。
2、人民法院独立行使审判权，只须服从宪法和法律，按照法律的规定和程序的要求进行活动。忠实于宪法和法律，严格遵守宪法和法律是人民法院独立审判的前提条件，但绝对的独立审判，超出宪法和法律的独立审判是不允许的;同时，任何机构、组织、团体和个人干预人民法院依法独立行使职权的活动，也是独立审判所不允许的。
3、人民法院是以独立的方式依照法律的规定行使职权的，其行使审判权的行为具有宪法赋予的排他性，一切必须以宪法和法律为根本活动准则的组织和个人，都不仅不能破坏或者干扰法院审判的独立性，而且还负有维护法院依法独立行使审判权的义务。
4、人民法院依法独立审判的范围、方式、程序，以其宪法法律的规定为限，不能超出法律允许的范围，不得违反法定的方式和程序。属于法官个人独立审判的案件，合议庭不得越俎代庖;属于合议庭负责独立审判的案件，审判委员会、法院院长不得取而代之。
5、按照宪法规定的独立审判原则，任何非法干涉人民法院依法独立行使审判权的行为，都是违反宪法和法律的。无论以什么方式或手段非法干涉人民法院依法独立行使审判权的行为，都应当承担法律责任，受到法律的追究。
6、人民法院依法独立行使审判权，意味着合议庭和法官在审理案件过程中，不受上级法院及本法院行政领导或其他法官的干涉。