执行和解协议履行过程中，符合《合同法》第101条规定情形的，债务人可以依法向有关机构申请提存;执行和解协议约定给付金钱的，债务人也可以向执行人民法院申请提存。
由于《民事诉讼法》第230条第二款规定，在《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》中第七条 执行和解协议履行过程中，符合合同法第一百零一条规定情形的，债务人可以依法向有关机构申请提存;执行和解协议约定给付金钱的，债务人也可以向执行法院申请提存。
《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》的颁布，突破了民事诉讼法的规定，赋予了申请执行人一种全新的权利和救济方式。当被申请执行人不履行和解协议的时候，申请执行人除了可选择申请恢复执行外，还可选择另行起诉，要求被申请执行人按照和解协议承担违约责任，负担比原生效法律文书所确定的更重的义务。这样，就对被申请执行人加大约束，更好地保护了债权人的权益。
这就是执行和解协议的可诉性的核心内容：当被申请执行人不履行和解协议时，申请执行人享有“或执或诉”的选择权。但两种救济方式只能选择其一，不能同时进行。
具体实践中，申请执行人是选择“执”还是选择“诉”，申请执行人可以依据哪一种办法对自己有利而定。
如果执行和解协议减轻了被执行人的责任（比如协议中减少履行金额等），申请执行人可首选申请恢复执行；
如果执行和解协议增加了被执行人的责任（如增加了违约条款等），申请执行人可优先考虑选择另行起诉。因为恢复执行仅是恢复原生效法律文书的执行，无法执行违约条款等内容；
如果执行和解协议中约定了第三人担保的问题，当被执行人或担保人不履行执行和解协议时，为了加大对担保人的执行力度、对担保人进行信用惩戒，申请执行人可优先考虑另行起诉的救济途径。当然，由于另行起诉需要耗费一定的时间、金钱、精力等成本，且是否能获得预期利益具有不确定性，因此并非每个案件都适用，申请执行人需要综合具体案件的各种因素进行评判和选择。
执行和解是执行程序启动后的一种有别于法院采取强制执行措施迫使被执行人履行义务的特殊制度，它既不是执行程序的前置程序，也不是执行程序中的必经程序，所以它在案件适用范围上具有特定限制性。根据执行和解这一执行方式的特性，它只能适用于那些当事人对执行依据所确定的权利具有完全支配权或独立处分权的案件。据此，执行和解主要适用于平等主体之间涉及民事权利义务的民事经济案件、非国有主体为被害人的刑事附带民事案件。因为，在这些案件中，生效法律文书确定的权利均为一般民事权利，且权利人对其所享有的民事权利具有完全支配权或独立处分权。具体而言，适用于执行和解的生效法律文书主要包括：
（1）人民法院作出的具有明确给付内容的民事判决书、裁定书、调解书和支付令；
（2）人民法院作出的刑事附带民事判决书、裁定书、调解书中有关民事权利义务部分；
（3）我国仲裁机构作出的仲裁裁决和调解书；
（4）公证机关依法赋予强制执行效力的公证债权文书；
（5）经人民法院承认的外国法院判决裁定和国外仲裁裁决；
（6）经人民法院认可的香港、澳门、台湾地区的法院判决、裁定和仲裁机构仲裁裁决。尤其需要指出的是，在以上可适用的案件范围中，那些涉及人格权利、不宜于强制执行的案件，如探望权案件，执行和解的适用更加具有现实意义。
执行和解原则上不得适用于行政案件和国有主体为被害人的刑事附带民事案件。首先，在行政案件中，作为当事人一方的国家行政机关等行政主体，只是依法代表国家作出职务行为；依法履行行政职权既是其权利，又是其义务。不同于民事权利的是，对这种行政职权，行政主体不具有独立处分权，它不得放弃，更无权承诺对某人免为行使。同时，行政案件中的有关国有主体，对国有权益只是代表国家行使管理权或经营权，并不具有完全支配权和独立处分权，它们无权抛弃这些国有权益。其次，在国有主体为被害人的刑事附带民事案件中，被害国有主体或代表国家提起附带民事诉讼的检察机关，对被损的国有权益均无完全支配权或独立处分权，无权擅自予以抛弃，因此，也不能以执行和解的方式予以执行。